Linearer Gleichungssystem-Löser
Löse ein lineares Gleichungssystem mit Gaussian Elimination und zeige Rang, Determinante und vollständige Lösung.
Linearer Gleichungssystem-Löser
Geben Sie ein lineares Gleichungssystem ein, eine Gleichung pro Zeile, und dieses Werkzeug erstellt die Matrix, führt Gaussian Elimination durch und druckt die Lösung aus. Es funktioniert gleich gut als Löser für erweiterte Matrizen: Wechseln Sie "Eingabe als" zum Matrix-Modus und geben Sie Koeffizientenzeilen mit der Konstante als letztem Wert pro Zeile ein, und verzichten Sie ganz auf das Schreiben von Variablennamen.
Jede Gleichung wird mit den Variablen auf der linken Seite und einer Zahl auf der rechten Seite geschrieben, wie "2x + 3y = 5" — beliebige Buchstaben funktionieren als Variablennamen, einschließlich x1 und x2, und eine einzelne Zahl auf der linken Seite (wie "2x + 3 = 5") wird automatisch über das Gleichheitszeichen hinwegbewegt. Wechseln Sie "Ausgabe als" zwischen exakten Brüchen und festgestellten Dezimalzahlen und legen Sie fest, wie viele Dezimalstellen angezeigt werden sollen. Aktivieren Sie "Eliminationsschritte anzeigen", um die erweiterte Matrix nach jedem Pivot zu sehen, und "Rang und Determinante anzeigen", um den Rang der Koeffizientenmatrix, den Rang der erweiterten Matrix und — für ein quadratisches System — die Determinante zu sehen.
Nicht jedes System hat genau eine Antwort. Wenn die Gleichungen sich widersprechen, meldet das Tool dies eindeutig, zusammen mit den zwei Rängen, die es beweisen. Wenn es mehr Unbekannte als unabhängige Gleichungen gibt, meldet es unendlich viele Lösungen und schreibt — mit "Parametrische Lösung" aktiviert — die Pivot-Variablen in Bezug auf die freien aus, damit Sie die gesamte Lösungsmenge sehen können, anstatt nur einen Punkt darin. Systeme sind auf 50 Gleichungen und 50 Unbekannte begrenzt, um die Seite reaktiv zu halten; größere Systeme sollten in kleinere Blöcke aufgeteilt werden.
Alles wird in Ihrem Browser mit exakter Bruch-Arithmetik ausgeführt, daher driften Ergebnisse nie so ab wie Gleitkomma-Elimination bei einem schlecht konditionierten System. Nichts, was Sie eingeben, wird irgendwo hochgeladen. Kopieren Sie das Ergebnis, laden Sie es als .txt-Datei herunter oder senden Sie die Ausgabe zur Verfeinerung des Systems zurück an die Eingabe.