Solutore di sistemi di equazioni lineari
Risolvi un sistema di equazioni lineari con eliminazione gaussiana e visualizza rango, determinante e soluzione completa.
Solutore di sistemi di equazioni lineari
Incolla un sistema di equazioni lineari, una per riga, e questo strumento costruisce la matrice, esegue l'eliminazione gaussiana e stampa la soluzione. Funziona altrettanto bene come risolutore di matrice aumentata: cambia "Input come" in modalità matrice e digita le righe di coefficienti con la costante come ultimo valore su ogni riga, senza necessità di scrivere i nomi delle variabili.
Ogni equazione è scritta con le variabili a sinistra e un numero semplice a destra, come "2x + 3y = 5" — qualsiasi lettera funziona come nome di variabile, incluse cose come x1 e x2, e un numero solo a sinistra (come "2x + 3 = 5") viene automaticamente spostato dall'altro lato del segno di uguale. Alterna "Output come" tra frazioni esatte e decimali fissi, e imposta quanti decimali visualizzare. Attiva "Mostra i passaggi di eliminazione" per vedere la matrice aumentata dopo ogni pivot, e "Mostra rango e determinante" per vedere il rango della matrice dei coefficienti, il rango della matrice aumentata, e per un sistema quadrato, il determinante.
Non ogni sistema ha esattamente una risposta. Quando le equazioni si contraddicono, lo strumento lo segnala chiaramente, insieme ai due ranghi che lo provano. Quando ci sono più incognite che equazioni indipendenti, segnala infinite soluzioni e, con "Soluzione parametrica" attivata, esprime le variabili pivot in termini di quelle libere in modo da poter vedere l'intero insieme di soluzioni anziché un solo punto. I sistemi sono limitati a 50 equazioni e 50 incognite per mantenere la pagina reattiva; i sistemi più grandi dovrebbero essere divisi in blocchi più piccoli.
Tutto viene eseguito nel tuo browser utilizzando l'aritmetica esatta delle frazioni, quindi i risultati non si discostano mai come farebbe l'eliminazione in virgola mobile su un sistema mal condizionato. Nulla di ciò che digiti viene caricato da nessuna parte. Copia il risultato, scaricalo come file .txt, o rimanda l'output all'input per continuare a perfezionare il sistema.