Ga naar inhoud
TextArray1.109.0
100% lokaal

Lineaire vergelijkingssysteem oplosser

Los een stelsel lineaire vergelijkingen op met Gaussische eliminatie en bekijk de rang, determinant en volledige oplossing.

Invoer
Uitvoer
Gerelateerde tools
Inline wiskunde-evaluatorNummers
Grote getallen calculatorNummers
GCD- en LCM-calculatorNummers
Validatie van geboortenummersNummers
Procent rekenmachineNummers
DuurcalculatorNummers
Lineaire vergelijkingssysteem oplosser
Voer een stelsel lineaire vergelijkingen in, één per regel, en deze tool bouwt de matrix, voert Gaussische eliminatie uit en drukt de oplossing af. Het werkt even goed als oplosser voor uitgebreide matrices: schakel "Invoer als" naar matrixmodus en typ rijen van coëfficiënten met de constante als laatste waarde op elke regel, en sla het schrijven van variabelennamen helemaal over.
Elke vergelijking wordt geschreven met de variabelen aan de linkerkant en een getal aan de rechterkant, zoals "2x + 3y = 5" — alle letters werken als variabelennamen, inclusief x1 en x2, en een enkel getal aan de linkerkant (zoals "2x + 3 = 5") wordt automatisch naar rechts verplaatst. Schakel "Uitvoer als" in tussen exacte breuken en vaste decimalen en stel in hoeveel decimalen moeten worden weergegeven. Schakel "Eliminationstappen weergeven" in om de uitgebreide matrix na elke draaipunt te zien, en "Rang en determinant weergeven" om de rang van de coëfficiëntenmatrix, de rang van de uitgebreide matrix en — voor een vierkant systeem — de determinant te zien.
Niet elk systeem heeft precies één oplossing. Wanneer de vergelijkingen elkaar tegenspreken, meldt het hulpmiddel dit duidelijk, samen met de twee rangen die het bewijzen. Wanneer er meer onbekenden dan onafhankelijke vergelijkingen zijn, meldt het oneindig veel oplossingen en — met "Parametrische oplossing" ingeschakeld — schrijft het de draaipuntvariabelen in termen van de vrije om de volledige oplossingsverzameling te zien in plaats van slechts één punt erin. Systemen zijn beperkt tot 50 vergelijkingen en 50 onbekenden om de pagina responsief te houden; grotere systemen moeten in kleinere blokken worden gesplitst.
Alles wordt in uw browser met exacte breukarithmetiek uitgevoerd, dus resultaten drijven nooit af zoals drijvende-punteleminatie op een slecht geconditioneerd systeem. Niets wat u typt, wordt ergens geüpload. Kopieer het resultaat, download het als .txt-bestand of stuur de uitvoer terug naar de invoer om het systeem verder te verfijnen.
FAQ
Hoe schrijf ik de vergelijkingen?
Één vergelijking per regel, variabelen aan de linkerkant en een getal aan de rechterkant, zoals "2x + 3y = 5". Alle letters werken als variabelennamen, en een constante aan de linkerkant (zoals de 3 in "2x + 3 = 5") wordt automatisch naar rechts verplaatst.
Wat betekent "oneindig veel oplossingen", en wat is de parametrische vorm?
Dit betekent dat het systeem meer onbekenden heeft dan onafhankelijke vergelijkingen. Met "Parametrische oplossing" ingeschakeld drukt het hulpmiddel de beperkte variabelen uit in termen van de vrije — bijvoorbeeld x = 6 − z, y = 1 + z, met z vrij — wat de volledige oplossingsverzameling beschrijft in plaats van slechts één punt erin.
Waarom zegt het dat er geen oplossing is?
De vergelijkingen tegenspreken elkaar — geen combinatie van waarden voldoet aan alles tegelijk. De rang van de coëfficiëntenmatrix is lager dan de rang van de uitgebreide matrix, die de uitvoer samen met het bericht toont.
Kan ik het systeem in plaats daarvan als matrix invoeren?
Ja. Schakel "Invoer als" naar "Uitgebreide matrix" en typ één regel per regel: de coëfficiënten gevolgd door de constante, gescheiden door spaties of komma's — bijvoorbeeld "2 1 5" voor 2x + y = 5. Variabelen worden dan gelabeld als x1, x2 enzovoort.
Wordt mijn systeem ergens geüpload?
Nee. Parsering, eliminatie en formattering gebeuren allemaal in uw browser — niets wat u typt, verlaat uw apparaat ooit.