Preskoči na sadržaj
TextArray1.109.0
100% lokalno

Rješavač sustava linearnih jednadžbi

Riješite sustav linearnih jednadžbi pomoću Gaussove eliminacije te pogledajte rang, determinantu i potpuno rješenje.

Unos
Rezultat
Slični alati
Inline matematički evaluatorBrojke
Kalkulator za velike brojeveBrojke
GCD i LCM kalkulatorBrojke
Validator broja rođenjaBrojke
Kalkulator postotakaBrojke
Kalkulator trajanjaBrojke
Rješavač sustava linearnih jednadžbi
Zalijepite sustav linearnih jednadžbi, jednu po liniju, te ovaj alat gradi matricu, izvršava Gaussovu eliminaciju i ispisuje rješenje. Radi jednako dobro kao rješavač proširene matrice: prebacite "Ulaz kao" na način matrice, pa tipkajte redove koeficijenata s konstantom kao posljednjom vrijednosti na svakom redku, bez pisanja imena varijabli.
Svaka jednadžba se piše s varijablama na lijevoj strani i obični broj na desnoj, poput "2x + 3y = 5" — bilo koja slova mogu biti imena varijabli, uključujući stvari poput x1 i x2, te sam broj na lijevoj strani (poput "2x + 3 = 5") automatski se prebacuje preko znaka jednakosti. Prebacujte "Izlaz kao" između točnih razlomaka i fiksnih decimalki, te postavite koliko decimalnih mjesta prikazati. Uključite "Prikaži korake eliminacije" da vidite proširenu matricu nakon svakog pivota, te "Prikaži rang i determinantu" da vidite rang matrice koeficijenata, rang proširene matrice i — za kvadratni sustav — determinantu.
Ne postoji točno jedno rješenje za svaki sustav. Kada se jednadžbe međusobno protive, alat to jasno prijavljuje, zajedno s dva ranga koja to dokazuju. Kada ima više nepoznanica nego neovisnih jednadžbi, prijavljuje beskonačno mnogo rješenja i, s "Parametrijskim rješenjem" uključenim, piše pivot varijable u ovisnosti o slobodnim kako biste vidjeli cijeli skup rješenja umjesto samo jedne točke. Sustavi su ograničeni na 50 jednadžbi i 50 nepoznanica kako bi se stranica održala responsivnom; veći sustavi trebali bi biti podijeljeni u manje blokove.
Sve se izračunavanja izvode u vašem pregledniku koristeći točnu aritmetiku razlomaka, pa se rezultati nikad ne pomjeraju na način na koji može biti slučaj s aritmetikom pomičnog zareza na loše uvjetovanim sustavima. Ništa što tipkate se ne učitava nikud. Kopirajte rezultat, preuzmite kao .txt datoteku ili pošaljite izlaz natrag u ulaz kako biste nastavili s dorađivanjem sustava.
FAQ
Kako se pišu jednadžbe?
Jedna jednadžba po liniji, varijable na lijevoj strani i broj na desnoj, poput "2x + 3y = 5". Bilo koja slova mogu biti imena varijabli, te se konstanta na lijevoj strani (poput 3 u "2x + 3 = 5") automatski prebacuje na desnu.
Što znači "beskonačno mnogo rješenja" i što je parametrijski oblik?
To znači da sustav ima više nepoznanica nego neovisnih jednadžbi. S "Parametrijskim rješenjem" uključenim, alat izražava ograničene varijable u ovisnosti o slobodnima — primjerice x = 6 − z, y = 1 + z, s z slobodno — što opisuje čitav skup rješenja umjesto samo jedne točke.
Zašto kaže da nema rješenja?
Jednadžbe se međusobno protive — nema kombinacije vrijednosti koja zadovoljava sve odjednom. Rang matrice koeficijenata je manji od ranga proširene matrice, što je prikazano u izlazu uz poruku.
Mogu li unositi sustav kao matricu umjesto jednadžbi?
Da. Prebacite "Ulaz kao" na "Proširena matrica" pa tipkajte jedan redak po liniji: koeficijenti nakon čega slijedi konstanta, odvojeni razmakom ili zarezom — primjerice "2 1 5" za 2x + y = 5. Varijable se zatim označavaju s x1, x2 itd.
Je li moj sustav učitan negdje?
Ne. Raščlanjivanje, eliminacija i oblikovanje se sve odvijaju u vašem pregledniku — ništa što tipkate nikad ne napušta vašu napravu.