Ir para o conteúdo
TextArray1.109.0
Totalmente local

Solucionador de sistemas de equações lineares

Resolva um sistema de equações lineares com eliminação de Gauss e veja a característica, determinante e solução completa.

Entrada
Saída
Ferramentas relacionadas
Avaliador matemático embutidoNúmeros
Calculadora de números grandesNúmeros
Calculadora GCD e LCMNúmeros
Validador de número de nascimentoNúmeros
Calculadora de porcentagemNúmeros
Calculadora de duraçãoNúmeros
Solucionador de sistemas de equações lineares
Cole um sistema de equações lineares, uma por linha, e esta ferramenta constrói a matriz, executa a eliminação de Gauss e imprime a solução. Funciona igualmente bem como um solucionador de matriz aumentada: mude "Introduzir como" para modo de matriz e digite linhas de coeficientes com a constante como o último valor em cada linha, e salte a escrita de nomes de variáveis.
Cada equação é escrita com as variáveis à esquerda e um número simples à direita, como "2x + 3y = 5" — qualquer letra funciona como nome de variável, incluindo coisas como x1 e x2, e um número sozinho à esquerda (como "2x + 3 = 5") é movido para o outro lado do sinal de igual automaticamente. Alterne "Mostrar como" entre frações exatas e decimais fixos, e defina quantas casas decimais mostrar. Ative "Mostrar passos de eliminação" para ver a matriz aumentada após cada pivô, e "Mostrar característica e determinante" para ver a característica da matriz de coeficientes, a característica da matriz aumentada, e — para um sistema quadrado — o determinante.
Nem todo sistema tem exatamente uma resposta. Quando as equações se contradizem, a ferramenta relata isso claramente, juntamente com as duas características que o provam. Quando há mais incógnitas do que equações independentes, ela relata infinitas soluções e, com "Solução paramétrica" ativada, escreve as variáveis de pivô em termos das livres para que você possa ver o conjunto de soluções completo em vez de apenas um ponto nele. Os sistemas são limitados a 50 equações e 50 incógnitas para manter a página responsiva; sistemas maiores devem ser divididos em blocos menores.
Tudo é executado no seu navegador usando aritmética de frações exatas, para que os resultados nunca se desviem da maneira como a eliminação em ponto flutuante pode em um sistema mal condicionado. Nada que você digita é enviado para lugar nenhum. Copie o resultado, baixe-o como um arquivo .txt, ou envie a saída de volta para a entrada para continuar refinando o sistema.
FAQ
Como escrevo as equações?
Uma equação por linha, variáveis à esquerda e um número à direita, como "2x + 3y = 5". Qualquer letra funciona como nome de variável, e uma constante à esquerda (como o 3 em "2x + 3 = 5") é movida para a direita automaticamente.
O que significa "infinitas soluções" e qual é a forma paramétrica?
Significa que o sistema tem mais incógnitas do que equações independentes. Com "Solução paramétrica" ativada, a ferramenta expressa as variáveis constrangidas em termos das livres — por exemplo x = 6 − z, y = 1 + z, com z livre — o que descreve o conjunto de soluções completo de uma vez.
Por que diz que não há solução?
As equações se contradizem — nenhuma combinação de valores satisfaz todas elas ao mesmo tempo. A característica da matriz de coeficientes é menor do que a característica da matriz aumentada, que a saída mostra ao lado da mensagem.
Posso introduzir o sistema como uma matriz em vez de equações?
Sim. Mude "Introduzir como" para "Matriz aumentada" e digite uma linha por vez: os coeficientes seguidos pela constante, separados por espaços ou vírgulas — por exemplo "2 1 5" para 2x + y = 5. As variáveis são então rotuladas x1, x2 e assim por diante.
O meu sistema é enviado para lugar nenhum?
Não. Análise, eliminação e formatação acontecem tudo no seu navegador — nada que você digita nunca sai do seu dispositivo.