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Résolveur de systèmes d'équations linéaires

Résolvez un système d'équations linéaires par élimination gaussienne et obtenez le rang, le déterminant et la solution complète.

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Résolveur de systèmes d'équations linéaires
Collez un système d'équations linéaires, une par ligne, et cet outil construit la matrice, exécute l'élimination gaussienne et imprime la solution. Il fonctionne tout aussi bien comme résolveur de matrice augmentée : basculez "Entrée sous forme de" en mode matrice et tapez les rangées de coefficients avec la constante en dernier sur chaque ligne, sans avoir besoin d'écrire les noms de variables.
Chaque équation s'écrit avec les variables à gauche et un nombre simple à droite, comme "2x + 3y = 5" — n'importe quelle lettre fonctionne comme nom de variable, y compris des choses comme x1 et x2, et un nombre seul à gauche (comme "2x + 3 = 5") est automatiquement déplacé de l'autre côté du signe égal. Basculez "Résultat sous forme de" entre les fractions exactes et les décimales fixes, et définissez le nombre de décimales à afficher. Activez "Afficher les étapes d'élimination" pour voir la matrice augmentée après chaque pivot, et "Afficher le rang et le déterminant" pour voir le rang de la matrice des coefficients, le rang de la matrice augmentée, et pour un système carré, le déterminant.
Tous les systèmes n'ont pas exactement une réponse. Lorsque les équations se contredisent, l'outil le signale clairement, ainsi que les deux rangs qui le prouvent. Lorsqu'il y a plus d'inconnues que d'équations indépendantes, il signale des solutions infinies et, avec "Solution paramétrique" activée, exprime les variables pivot en fonction des variables libres pour que vous puissiez voir l'ensemble complet des solutions au lieu d'un seul point. Les systèmes sont limités à 50 équations et 50 inconnues pour garder la page réactive ; les systèmes plus grands doivent être divisés en blocs plus petits.
Tout s'exécute dans votre navigateur en utilisant l'arithmétique exacte des fractions, de sorte que les résultats ne dérivent jamais comme le ferait l'élimination en virgule flottante sur un système mal conditionné. Rien de ce que vous tapez n'est téléchargé nulle part. Copiez le résultat, téléchargez-le en tant que fichier .txt, ou renvoyez la sortie à l'entrée pour continuer à affiner le système.
FAQ
Comment écris-je les équations ?
Une équation par ligne, variables à gauche et un nombre à droite, comme "2x + 3y = 5". N'importe quelle lettre fonctionne comme nom de variable, et une constante à gauche (comme le 3 dans "2x + 3 = 5") est automatiquement déplacée à droite.
Que signifie "solutions infinies" et quelle est la forme paramétrique ?
Cela signifie que le système a plus d'inconnues que d'équations indépendantes. Avec "Solution paramétrique" activée, l'outil exprime les variables contraintes en termes de variables libres — par exemple x = 6 − z, y = 1 + z, avec z libre — ce qui décrit toutes les solutions à la fois.
Pourquoi dit-il qu'il n'y a pas de solution ?
Les équations se contredisent — aucune combinaison de valeurs ne satisfait toutes les équations à la fois. Le rang de la matrice des coefficients est inférieur au rang de la matrice augmentée, que la sortie affiche à côté du message.
Puis-je entrer le système sous forme de matrice au lieu d'équations ?
Oui. Basculez "Entrée sous forme de" à "Matrice augmentée" et tapez une ligne par ligne : les coefficients suivis de la constante, séparés par des espaces ou des virgules — par exemple "2 1 5" pour 2x + y = 5. Les variables sont ensuite étiquetées x1, x2 et ainsi de suite.
Mon système est-il téléchargé quelque part ?
Non. L'analyse, l'élimination et le formatage se font tous dans votre navigateur — rien de ce que vous tapez ne quitte votre appareil.